科学计算：AI时代的融合建模 · 2026

学生用Jupyter Notebook共同编写一本有讲解、公式推导、可运行代码和课后习题的教材。第一次使用，从环境安装开始，按下列顺序学习。

学生入门顺序

顺序	要做什么	详细教程
1	从未安装软件的电脑开始，安装Python和Git、下载课程、打开第一个Notebook	环境安装与首次运行
2	编写文字、公式与代码，手动运行、核对结果并保存	Notebook教材写作
3	把本机的修改提交到GitHub，交给助教审阅	GitHub协作与提交

按任务查阅

当前任务	入口
查本章任务与角色轮换	角色分工规则、章节分工表
本章承担B角色，需要独立复现	全新环境复现教程
将各章整理成可以浏览的整本教材	生成与查看教材
不清楚脚本有什么用、在哪里输入命令	脚本用途与操作步骤
不清楚目录和.gitkeep的用途	目录说明
复制写作或报告格式	模板说明
助教安排教学、邀请协作者	助教操作手册
需要补装Python库或查看依赖版本	补充安装说明（选读）

角色轮换和每章交付

A/B/C是工作角色。每个实际学生小组至少参与3个不同章节，分别承担过A、B、C。 同一章的三个角色由不同小组承担。实际小组用G01、G02等编号，在章节分工表记录任务及完成证据。

本章角色	主要工作	对应报告
A：编写	AI辅助写初稿、代码、例题和习题；人工核验公式与引用、运行代码、补充自己的解释	A组-编写报告.md
B：验证	先独立推导与建立预期，再用另一AI辅助，在新环境亲自复现并记录差异	B组-验证报告.md
C：批判	AI辅助寻找漏洞和反例，人工核验关键步骤、实际运行反例、记录AI陷阱	C组-批判报告.md及C组-AI陷阱.md

A修订后，B/C针对修改内容复测，助教根据报告与证据验收。B/C报告注明所审内容的完整commit；每个实际小组按当次角色交对应报告，AI对话分别保存在本章的A组-AI对话记录.md、B组-AI对话记录.md、C组-AI对话记录.md。AI输出、程序能运行、网页能生成，都不能单独证明数学结论正确。

当前是教材起步框架。 8章有可运行的起步实验，正文、B/C验证Notebook及角色报告仍需要学生补充。

每章从一幅贴合主题的三格插图开始，按“情境与猜想 → 数学推导 → 代码实验 → 回答开场问题”展开。图片是概念示意，科学结论仍需推导与实际输出支撑；改写步骤见模板使用说明。

八章内容

章	章节名	主题	起步实验
01	误差的代价	误差、条件数与稳定性	相消误差与高精度参考
02	逼近的智慧	函数逼近、积分、自动微分	梯形积分二阶收敛
03	离散的世界	有限差分与有限元	一维Poisson制造解
04	矩阵的解剖	线性系统、特征值与SVD	小残差与大解误差
05	频域的魔法	FFT与谱方法	谱微分及混叠反例
06	学习的力量	PINN与神经算子	残差为零但边界错误的解析反例
07	信任的边界	泛化、误差界与可信性	域内拟合与域外误差
08	加速的秘诀	学习型预条件子与降阶模型	POD截断重构

第6章尚需学生实现网络训练与算子学习；第8章尚需实现预条件子及新参数预测实验。各章扩写任务已在正文与Notebook中列出。

目录用途

教材/           全书配置、8章正文、Notebook、习题与角色报告
教程/           从安装环境开始的操作教程
模板/           章节、实验、角色报告、独立推导与AI陷阱格式
脚本/           生成HTML教材的程序及使用说明
协作管理/       角色规则、章节安排与轮换完成情况
阶段性评价/     期中/、期末/（仅保留空目录占位）
.github/        GitHub任务、问题和提交说明模板
course.cmd      Windows课程助手入口
course.py       课程助手：启动JupyterLab、生成和预览教材

安装完成后的日常使用

没有安装过的同学先完整阅读第1份教程。安装完成后，在课程根目录的PowerShell运行：

.\course.cmd lab

浏览器打开后，在Notebook中写作，选择 Kernel → Restart Kernel and Run All Cells，亲自核对输出并按 Ctrl+S 保存。启动Jupyter的终端要保持打开；提交作业或生成教材时，再开一个终端进入同一课程目录。

需要整本HTML教材时，按生成教程执行build，再执行preview。日常写作只需运行并保存Notebook。

教学团队填写实际小组编号、章节任务、日期、参考教材和评分规则，并确认内容授权说明。