全书共八章、64学时，第05章：寻优的旅程讲解非线性方程与数值优化。每章的原始模板集中在
模板/，学生成果放在同章工作/，图片放在工作/图片/。模板统一以模板-开头；复制到工作/后命名为A1-G编号-正文.md、B2组-验证报告.md等再填写，详见模板使用说明。第05章沿用既定ABC分工，由E1—E3共同整合，按后四章截止日期推进。
学生用Jupyter Notebook共同编写一本有讲解、公式推导、可运行代码和课后习题的教材。第一次使用，从环境安装开始，按下列顺序学习。
| 顺序 | 要做什么 | 详细教程 |
|---|---|---|
| 1 | 从未安装软件的电脑开始，安装Python和Git、下载课程、打开第一个Notebook | 环境安装与首次运行 |
| 2 | 编写文字、公式与代码，手动运行、核对结果并保存 | Notebook教材写作 |
| 3 | 把本机的修改提交到GitHub，交给助教审阅 | GitHub协作与提交 |
| 当前任务 | 入口 |
|---|---|
| 查本章任务与角色轮换 | 角色分工规则、章节分工表 |
| 已知道角色，想照着步骤完成本组任务 | A—E各组具体操作指南 |
| 本章承担B角色，需要独立复现 | 全新环境复现教程 |
| 将各章整理成可以浏览的整本教材 | 生成与查看教材 |
| 查看组别与阶段截止日期 | 章节分组、进度安排 |
| 不清楚目录和.gitkeep的用途 | 目录说明 |
| 找本章专用模板，复制成本组文件后填写 | 八章模板入口、内容与学时规划 |
| 需要补装Python库或查看依赖版本 | 补充安装说明（选读） |
22个小组分为16个ABC组、3个D组、3个E组。 ABC组各参与3个不同章节，分别承担A、B、C，每章每个角色各两组。D1—D3（G2、G5、G7）共同整合第01—04章；E1—E3（G10、G11、G16）共同整合第05—08章，D/E不兼任ABC。各章组别及整合任务见章节分工表。
| 本章角色 | 主要工作 | 对应报告 |
|---|---|---|
| A：编写 | A1、A2各自独立完成全章初稿、代码、例题和习题；人工核验公式与引用、运行代码、补充自己的解释 | 例如 A1组-编写报告.md，A2组另存自己的报告 |
| B：验证 | 先独立推导与建立预期，再用另一AI辅助，在新环境亲自复现并记录差异 | 例如 B1组-验证报告.md，B2组另存自己的报告 |
| C：批判 | AI辅助寻找漏洞和反例，人工核验关键步骤、实际运行反例、记录AI陷阱 | 例如 C1组-批判报告.md及C1组-AI陷阱.md，C2组另存 |
A1、A2各自独立完成本章四节的完整版本，包括正文、实验Notebook、习题与解答、编写报告和AI对话记录；不能预先分成两半，也不能把另一组的工作算作本组完成。两份初稿完成并经过B/C验证后，本章A1、A2、B1、B2、C1、C2共同讨论每部分采用哪组版本，必要时综合改写，再由D/E按讨论结论整合成一章。
A修订后，B/C针对修改内容复测，助教根据报告与证据验收。B/C报告注明所审内容的完整commit；ABC小组按当次角色交对应报告，AI对话按具体组别分开，例如本章的 A1组-AI对话记录.md、A2组-AI对话记录.md、B2组-AI对话记录.md。AI输出、程序能运行、网页能生成，都不能单独证明数学结论正确。
当前是可填写的教材框架。 每章4节、每节2学时，八章共64学时；各章正文与Notebook已细化到讲解、推导、实验和结果解释，学生先从本章 模板/ 复制到 工作/，改为带本章组名的副本，再填写。第05章提供四段起步演示，其余七章保留各自的起步实验，完整教学内容与B/C证据仍待完成。
第05章提供待绘制的三格漫画分镜，其余七章已有三格插图，按“情境与猜想 → 数学推导 → 代码实验 → 回答开场问题”展开。图片是概念示意，科学结论仍需推导与实际输出支撑；改写步骤见模板使用说明。
| 截止日期（2026年） | 前四章 | 后四章 |
|---|---|---|
| 10月31日 | 参考教科书完成初稿 | 完成内容框架 |
| 11月30日 | 完成两次修订 | 完成初稿 |
| 12月31日 | 合成完整整体 | 完成两次修订 |
各阶段说明见协作管理/进度安排。
完整的章、节与三级内容条目见教材详细目录。
| 章 | 章节名 | 主题 | 起步实验 |
|---|---|---|---|
| 01 | 误差的代价 | 误差、条件数与稳定性 | 相消误差与高精度参考 |
| 02 | 逼近的智慧 | 函数逼近、数值积分与自动微分 | 梯形积分二阶收敛 |
| 03 | 离散的世界 | 微分方程数值方法：有限差分与有限元 | 一维Poisson制造解 |
| 04 | 矩阵的解剖 | 线性方程组、特征值与SVD | 小残差与大解误差 |
| 05 | 寻优的旅程 | 非线性方程与数值优化 | Newton、回溯与GN/阻尼一步 |
| 06 | 学习的力量 | PINN与神经算子 | 残差为零但边界错误的解析反例 |
| 07 | 信任的边界 | 泛化、误差界与可信性 | 域内拟合与域外误差 |
| 08 | 加速的秘诀 | 学习型预条件子与降阶模型 | POD截断重构 |
第05章围绕四个核心概念：非线性迭代、下降方向与步长、Newton型方法、非线性最小二乘；其余七章各围绕三个核心概念。逐节任务已列在正文与Notebook中。第6章需补真实PINN训练与一种最小神经算子，第8章需补学习型预条件、自编码器及一种时间预测模型；其余架构按小节提示作概念比较。选读内容不纳入8学时必做范围。
教材/ 全书配置与8章；各章分为模板/与工作/
教程/ 从安装环境开始的操作教程
协作管理/ 公开组别、截止日期、角色规则与章节安排
阶段性评价/ 期中/、期末/（仅保留空目录占位）
.github/ GitHub任务、问题和提交说明模板
course.cmd Windows课程助手入口
course.py 课程助手：启动JupyterLab、生成和预览教材
每章都按下面的方式摆放，首次下载时 工作/ 还没有小组成果：
教材/第01章-误差的代价/
├── README.md 本章说明、角色分工与文件清单
├── 模板/ 本章所有原始模板，供各组复制
│ ├── 模板-A组-正文.md
│ ├── 模板-A组-实验.ipynb
│ ├── …… 其余A/B/C模板
│ └── 图片/ 模板自带插图或绘图说明
└── 工作/ 在这里填写A1组、B2组等副本与整合稿
├── .gitkeep 空目录占位，不用打开、填写或运行
└── 图片/
└── .gitkeep 在这里放实际使用的图片
工作/图片/ 最初为空；要沿用模板插图，先把它从本章 模板/图片/ 复制到 工作/图片/。所有章节采用相同结构，操作详见模板使用说明。
没有安装过的同学先完整阅读第1份教程。安装完成后，在课程根目录的PowerShell运行：
.\course.cmd lab浏览器打开后，在Notebook中写作，选择 Kernel → Restart Kernel and Run All Cells，亲自核对输出并按 Ctrl+S 保存。启动Jupyter的终端要保持打开；提交作业或生成教材时，再开一个终端进入同一课程目录。
需要整本HTML教材时，按生成教程执行build，再执行preview。日常写作只需运行并保存Notebook。